PSNR
Peak Signal to Noise Ratio，峰值信噪比，用于评价图像的质量。
衡量最大值信号和背景噪音之间的图像质量参考值。单位为 dB，其值越大，图像失真越少。一般来说，PSNR 高于 40dB 说明图像质量几乎与原图一样好；在 30-40dB 之间通常表示图像质量的失真损失在可接受范围内；在 20-30dB 之间说明图像质量比较差；PSNR 低于 20dB 说明图像失真严重。
\[ PSNR=10\cdot\log_{10}\frac{MAX_I^2}{MSE} \\ MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{j=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^2 \]
其中 - \(I\) 为 \(m\times n\) 的灰度图； - \(K\) 为 \(m\times n\) 的噪声图； - \(MAX_I\) 为图片可能的最大像素值，即 \(n\)-bit 的图像的 \(MAX_I=2^n-1\)。
SSIM
structural similarity index，结构相似性，用于衡量两幅图像间的结构相似性。
使用亮度、对比度以及结构量化图像的属性，用均值估计亮度，方差估计对比度，协方差估计结构相似度。SSIM 值的范围为 \([0,1]\)，越大代表图像越相似。如果两张图片完全一样时，SSIM 值为 1。
\[ SSIM(x,y)=\frac{(2\mu_x\mu_y+c_1)(2\sigma_{xy}+c_2)}{(\mu_x^2+\mu_y^2+c_1)(\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2)} \]
其中 - \(u\) 为均值； - \(\sigma\) 为方差/协方差； - \(c_i=(k_iL)^2\)，\(L\) 为像素范围，\(n\)-bit 的图像的 \(L=2^n-1\)，\(k_i\) 为超参数。
LPIPS
Learned Perceptual Image Patch Similarity，学习感知图像块相似度，也称为感知损失（perceptual loss），用于度量两张图像之间的差别。
给定两个输入，利用 \(\mathcal{F}\) 网络提取 \(L\) 层的特征，然后利用 \(w_l\) 点乘来放缩通道，最后计算 \(L_2\) 损失
\[ d(x,x_0)=\sum_l\frac{1}{H_lW_l}\sum_{h,w}||w_l\odot(\hat{y}_{hw}^l-\hat{y}_{0hw}^l)||_2^2 \]
其中 - \(x\) 为 ground truth 图像块； - \(x_0\) 为含噪声图像失真块。
LMD
Landmark Distance，用于评估面部图像生成质量的指标。
度量生成的面部图像与真实面部图像之间的面部特征点的距离，以评估生成图像的面部特征的准确性。
计算LMD的一般步骤如下： 1. 从生成的面部图像和真实面部图像中检测面部特征点（例如，眼睛、鼻子、嘴巴等）的位置； 2. 计算每个特征点之间的欧几里得距离； 3. 汇总或平均这些距离，以获得 LMD 的最终值。
\[ LMD=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N\sqrt{(x_{g_i}-x_{r_i})^2+(y_{g_i}-y_{r_i})^2} \]
其中 - \(N\) 为特征点数量； - \(x_{g_i}\) 和 \(y_{g_i}\) 分别是生成图像上第 \(i\) 个特征点的 x 和 y 坐标； - \(x_{r_i}\) 和 \(y_{r_i}\) 分别是真实图像上第 i 个特征点的 x 和 y 坐标。
FID
Fréchet Inception Distance，用于评估生成模型性能的指标，特别是在生成对抗网络（GANs）中广泛使用。
测量生成图像与真实图像分布之间的差异，即生成图像的质量和多样性。较低的 FID 值表示生成图像更接近真实图像的分布，对应的生成模型更好。
FID 的计算基于两个图像分布之间的特征向量空间的 Fréchet距离。
\[ FID(P,G)=||\mu_p-\mu_G||^2+Tr(\Sigma_P+\Sigma_G-2\sqrt{\Sigma_P\Sigma_G}) \]
其中 - \(P\) 表示真实图像分布的特征向量集合，通常使用 Inception 网络的中间层的输出来表示； - \(G\) 表示生成图像分布的特征向量集合，也使用相同的方式表示； - \(\mu_p\) 和 \(\mu_G\) 分别是 \(P\) 和 \(G\) 的特征向量集合的均值； - \(\Sigma_P\) 和 \(\Sigma_G\) 分别是 \(P\) 和 \(G\) 的特征向量集合的协方差矩阵； - \(Tr(\Sigma_P+\Sigma_G-2\sqrt{\Sigma_P\Sigma_G})\) 表示协方差矩阵的迹的平方根。
